在 C++ 中,我们可以为同一个函数赋予不同的执行内容,这种行为称之为「函数重载」。具体重载的函数,共享同一个函数名,但是接收的函数参数在数量、类型上不同。LaTeX 是宏语言,没有一般意义上的参数类型的说法。但是,有没有办法在 LaTeX 中「重载」一个宏,根据输入的参数数量不同,而产生不同的效果呢?

本文给出解决方案。

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早在学习数学分析时,我就已经接触过卷积的概念。然而,彼时年少,水平有限,没有完整地理解卷积的概念和精髓。这个遗憾一直持续至今。接触到卷积神经网络(Convolution Neural Network, CNN)之后,旧事重提般地,想要了解清楚卷积的冲动就愈发强烈,终至此文。

这是一篇介绍性质的文章。文中的公式、动画效果限于网页的表现力,无法达至完美。本文有对应的 PDF 格式的幻灯片可供下载(离散卷积和卷积神经网络)。你可能需要使用 Adobe Acrobat/Reader 作为 PDF 阅读器,以获得幻灯片的所有效果。

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PGF/TikZ 是 Till Tantau 开发的基于 TeX 的绘图引擎。因其可以直接在 LaTeX 文稿中通过代码绘制向量图,所以是目前流行的 LaTeX 绘图解决方案之一。

tikzpicture 环境或者 \tikz 命令的参数中,可以通过 scale 选项来缩放绘制的图形。然而,这种缩放不会同步应用在 node 中的文字上,导致图形与 node 中的文字注解大小失衡。

我们来解决这个问题。

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在数学里,泰勒展开是拉格朗日定理(微分中值定理)和牛顿迭代法在高阶可微函数的推广。在机器学习领域,我们已经见过其威力;通过应用泰勒展开,我们可以大幅降低计算的复杂度。

这里,我们会回顾一下泰勒展开相关数学定义,并说说泰勒展开在计算机科学领域的另一个应用——高精数值计算。

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如果你用过 Python,那么你一定用过 import 关键字加载过各式各样的模块。但你是否熟悉 Python 中的模块与包的概念呢?或者,以下几个问题,你是否有明确的答案?

  • 什么是模块?什么又是包?
  • from matplotlib.ticker import Formatter, FixedLocator 中的 matplotlibticker 分别是什么?中间的句点是什么意思?
  • from matplotlib.pyplot import * 中,import * 的背后会发生什么?

鲁迅先生说:「于无声处听惊雷」,讲的是平淡时却有令人惊奇、意外的事情。import 相关的模块、包的概念也是如此。如果你对上面几个问题存有疑问,那么这篇就是为你而作的。

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在使用 \emph, \textit, \textsl 等命令时,我们往往希望西文字符倾斜,但括号保持直立。这是因为,括号并不是字母,让它们也倾斜一则没有意义,二则看起来奇怪。

Clemens 提供的 embrac 宏包解决了这个问题。

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