在最初学习 LaTeX 插图的时候,我就发现,基本的 LaTeX 手段不支持 GIF 格式的动图。虽然一直保持对此的好奇,但是因为没有实际需要,再加上「论文等文稿不适合插入动画」的论调,所以一直没有去探究可行性和解决办法。

前段时间,因为制作一个幻灯片(离散卷积和卷积神经网络)的需要,不得不插入动画以演示「卷积」的过程和效果。于是就借此机会,摸索了如何在 LaTeX 中插入动画。此文是对上述过程的归纳总结。

本文主要介绍两部分内容

  • 如何在 LaTeX 中插入 GIF 格式的动图;
  • 如何在 LaTeX 中插入 TikZ 代码绘制的动画。

以及介绍一些运用动画效果实现的黑科技效果。

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在 C++ 中,我们可以为同一个函数赋予不同的执行内容,这种行为称之为「函数重载」。具体重载的函数,共享同一个函数名,但是接收的函数参数在数量、类型上不同。LaTeX 是宏语言,没有一般意义上的参数类型的说法。但是,有没有办法在 LaTeX 中「重载」一个宏,根据输入的参数数量不同,而产生不同的效果呢?

本文给出解决方案。

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早在学习数学分析时,我就已经接触过卷积的概念。然而,彼时年少,水平有限,没有完整地理解卷积的概念和精髓。这个遗憾一直持续至今。接触到卷积神经网络(Convolution Neural Network, CNN)之后,旧事重提般地,想要了解清楚卷积的冲动就愈发强烈,终至此文。

这是一篇介绍性质的文章。文中的公式、动画效果限于网页的表现力,无法达至完美。本文有对应的 PDF 格式的幻灯片可供下载(离散卷积和卷积神经网络)。你可能需要使用 Adobe Acrobat/Reader 作为 PDF 阅读器,以获得幻灯片的所有效果。

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PGF/TikZ 是 Till Tantau 开发的基于 TeX 的绘图引擎。因其可以直接在 LaTeX 文稿中通过代码绘制向量图,所以是目前流行的 LaTeX 绘图解决方案之一。

tikzpicture 环境或者 \tikz 命令的参数中,可以通过 scale 选项来缩放绘制的图形。然而,这种缩放不会同步应用在 node 中的文字上,导致图形与 node 中的文字注解大小失衡。

我们来解决这个问题。

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在数学里,泰勒展开是拉格朗日定理(微分中值定理)和牛顿迭代法在高阶可微函数的推广。在机器学习领域,我们已经见过其威力;通过应用泰勒展开,我们可以大幅降低计算的复杂度。

这里,我们会回顾一下泰勒展开相关数学定义,并说说泰勒展开在计算机科学领域的另一个应用——高精数值计算。

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